На рисунке изображён прямоугольник ABCD. ТочкиK L M N — середины его сторон. Найди вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать…

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике ABCD будет принадлежать четырёхугольнику AMCD, необходимо рассмотреть площади фигур.

1. Площадь прямоугольника ABCD: Пусть длина прямоугольника равна \(a\), а ширина \(b\). Тогда площадь \(S_{ABCD} = a \times b\).

2. Определение координат точек:

   • Точки K, L, M и N — середины сторон.
   • Если A(0, 0), B(a, 0), C(a, b), D(0, b), тогда:
     • K(0, b/2)
     • L(a/2, 0)
     • M(a, b/2)
     • N(a/2, b)

3. Четырёхугольник AMCD: Его вершины — A(0, 0), M(a, b/2), C(a, b), D(0, b).

4. Площадь четырёхугольника AMCD: Можно разбить его на два треугольника — AMC и ACD.

   • Площадь треугольника AMC: \[ S_{AMC} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{b}{2} = \frac{ab}{4} \]
   • Площадь треугольника ACD: \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высоту = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{ab}{2} \]
   • Общая площадь AMCD: \[ S_{AMCD} = S_{AMC} + S_{ACD} = \frac{ab}{4} + \frac{ab}{2} = \frac{ab}{4} + \frac{2ab}{4} = \frac{3ab}{4} \]

5. Вероятность: \[ P(AMCD) = \frac{S_{AMCD}}{S_{ABCD}} = \frac{\frac{3ab}{4}}{ab} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка в прямоугольнике будет принадлежать четырёхугольнику AMCD, равна:

\[ P(AMCD) = \frac{3}{4} \]