За первый час велосипиедист проехал четвертую часть всего пути; за второй - третью часть. Затем он сделал остановку . После остановки осталось проехать еще 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим весь путь велосипедиста за \( x \) километров.
За первый час он проехал четвертую часть пути:
\[ \frac{x}{4} \]За второй час он проехал третью часть пути:
\[ \frac{x}{3} \]
Теперь сложим эти расстояния, которые он проехал за два часа:
\[
\frac{x}{4} + \frac{x}{3}
\]
Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 4 и 3 — это 12. Преобразуем дроби:
\[
\frac{x}{4} = \frac{3x}{12} \quad \text{и} \quad \frac{x}{3} = \frac{4x}{12}
\]
Тогда: \[ \frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = \frac{7x}{12} \]
Это расстояние, которое он проехал за два часа. После остановки ему осталось проехать еще 20 км, поэтому у нас есть уравнение: \[ \frac{7x}{12} + 20 = x \]
Чтобы решить это уравнение, сначала выразим \( x \): \[ 20 = x - \frac{7x}{12} \]
Запишем \( x \) в виде одной дроби: \[ x - \frac{7x}{12} = \frac{12x}{12} - \frac{7x}{12} = \frac{5x}{12} \]
Тогда у нас получается следующее уравнение: \[ 20 = \frac{5x}{12} \]
Умножим обе стороны на 12: \[ 240 = 5x \]
Теперь разделим на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{240}{5} = 48 \]
Таким образом, весь путь велосипедиста составляет 48 километров.
