x-2/x+1-x+6/x-2=1
Чтобы решить уравнение \( \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x + 6}{x - 2} = 1 \), давайте сначала упростим его.
Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей \( (x + 1)(x - 2) \).
Перепишем уравнение с общим знаменателем: \[ \frac{(x - 2)(x - 2) - (x + 6)(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)} = 1 \]
Находим числитель: \[ (x - 2)(x - 2) = x^2 - 4x + 4 \] \[ (x + 6)(x + 1) = x^2 + 7x + 6 \] Теперь подставим эти выражения: \[ x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 7x + 6) = 0 \]
Упростим: \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 7x - 6 = 0 \] \[ -11x - 2 = 0 \]
Переносим все элементы на одну сторону: \[ 11x + 2 = 0 \] \[ 11x = -2 \] \[ x = -\frac{2}{11} \]
Теперь у нас есть решение \( x = -\frac{2}{11} \). Всегда стоит проверить, что это значение не приводит к нулю в любом знаменателе у изначального уравнения. В данном случае:
- \( x + 1 \) не равен нулю, если \( x = -\frac{2}{11} \).
- \( x - 2 \) также не равен нулю.
Таким образом, решение уравнения \( x = -\frac{2}{11} \) является правильным.
