x-2/x+1-x+6/x-2=1

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x - 2}{x + 1} - \frac{x + 6}{x - 2} = 1 \]

Первым шагом будет выбрать общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем будет \((x + 1)(x - 2)\). Перепишем все члены уравнения с этим знаменателем:

\[ \frac{(x - 2)(x - 2) - (x + 6)(x + 1)}{(x + 1)(x - 2)} = 1 \]

Теперь упростим числитель:

1. Найдем \((x - 2)(x - 2) = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4\).
2. Найдем \((x + 6)(x + 1) = (x + 6)(x + 1) = x^2 + 7x + 6\).

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[ \frac{x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 7x + 6)}{(x + 1)(x - 2)} = 1 \]

Упростим числитель:

\[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 7x - 6 = -11x - 2 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{-11x - 2}{(x + 1)(x - 2)} = 1 \]

Умножим обе стороны на \((x + 1)(x - 2)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ -11x - 2 = (x + 1)(x - 2) \]

Раскроем правую часть:

\[ -11x - 2 = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2 \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону:

\[ 0 = x^2 - x + 11x - 2 + 2 \]

Упрощаем:

\[ 0 = x^2 + 10x \]

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

\[ x(x + 10) = 0 \]

Получаем два решения:

1. \(x = 0\)
2. \(x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10\)

Таким образом, ответами на данное уравнение являются \(x = 0\) и \(x = -10\).