Какой скоростью будет обладать тело массой 1кг при вылете из пружинного ружья, если жесткость пружины 100 Н/м. а пружины сжата на 10 см. Ответ дайте в м/с.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия, хранящаяся в сжатой пружине, будет преобразована в кинетическую энергию тела, вылетающего из ружья.
Потенциальная энергия пружины (Eп) определяется по формуле:
\[ Eп = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( k \) — жесткость пружины (100 Н/м),
- \( x \) — сжатие пружины (0,1 м, так как 10 см = 0,1 м).
Подставляем значения в формулу:
\[ Eп = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0,1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0,01 = 0,5 \text{ Дж} \]
Кинетическая энергия (Eк) тела при вылете из ружья определяется по формуле:
\[ Eк = \frac{mv^2}{2} \]
где:
- \( m \) — масса тела (1 кг),
- \( v \) — скорость, которую мы хотим найти.
По закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии тела:
\[ Eп = Eк \]
Подставим значения:
\[ 0,5 = \frac{1 \cdot v^2}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 1 = v^2 \]
Извлечем квадратный корень из обеих сторон:
\[ v = \sqrt{1} = 1 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость тела при вылете из пружинного ружья составит 1 м/с.
