В цветочном магазине 14 белых, 11 красных и 11 розовых роз. Определи вероятность того, что Флорист, который наугад вытаскивает розы из холодильника, вытащит красную розу третьей…

Для решения данной задачи о вероятности давайте определим общее количество роз и вероятность того, что третья вытянутая роза будет красной.

В магазине всего:

• 14 белых роз,
• 11 красных роз,
• 11 розовых роз.

Общее количество роз: \[ 14 + 11 + 11 = 36 \]

Чтобы вытянуть красную розу третьей по счету, необходимо, чтобы в первых двух вытянутых розах не было красной. Это означает, что в первых двух розах могут быть либо белые, либо розовые.

1. Вероятности для первых двух вытянутых роз:

   • Количество способов выбрать 2 розы из 25 (14 белых + 11 розовых), при том, что красные не будут выбраны, можно выразить через комбинации.

   Количество способов выбрать 2 любые розы из 36: \[ C(36, 2) = \frac{36 \times 35}{2} = 630 \]

   Количество способов выбрать 2 белые или розовые розы из 25: \[ C(25, 2) = \frac{25 \times 24}{2} = 300 \]

2. Вероятность того, что первые две розы не будут красными: \[ P(\text{первые 2 не красные}) = \frac{C(25, 2)}{C(36, 2)} = \frac{300}{630} = \frac{10}{21} \]

3. Теперь найдем вероятность того, что третья роза будет красной: После того, как 2 розы были вытянуты (которые не были красными), осталось:

• Красные: 11
• Всего роз: 34 (поскольку 2 уже вытянули)

Таким образом, вероятность того, что третья роза будет красной: \[ P(\text{третья красная}) = \frac{11}{34} \]

4. Исключительная вероятность того, что первая и вторая розы не красные и третья роза будет красной: \[ P(\text{3-я красная}) = P(\text{первые 2 не красные}) \times P(\text{третья красная}) = \frac{10}{21} \times \frac{11}{34} \]

5. Выводим полученное значение: \[ P(\text{3-я красная}) = \frac{10 \times 11}{21 \times 34} = \frac{110}{714} = \frac{55}{357} \]

Таким образом, вероятность того, что флорист, вытаскивающий розы наугад, вытащит красную розу третьей по счету, составляет \(\frac{55}{357}\).