в равнобедренном треугольнике основание в 3 раза меньше боковой стороны.Найдите основание и боковую сторону треугольника,если его периметре равен 35 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как \( a \), а основание как \( b \). По условию задачи, основание в 3 раза меньше боковой стороны: \[ b = \frac{1}{3}a \]

2. В равнобедренном треугольнике периметр складывается из двух боковых сторон и основания: \[ P = 2a + b \]

3. Подставим выражение для \( b \) в формулу периметра: \[ P = 2a + \frac{1}{3}a \]

4. Упростим данное уравнение. Сначала приведем \( a \) к общему знаменателю: \[ P = 2a + \frac{1}{3}a = \frac{6a}{3} + \frac{1a}{3} = \frac{7a}{3} \]

5. Подставим значение периметра \( P = 35 \) см в уравнение: \[ \frac{7a}{3} = 35 \]

6. Умножим обе стороны уравнения на 3 для избавления от дроби: \[ 7a = 35 \times 3 \] \[ 7a = 105 \]

7. Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти \( a \): \[ a = \frac{105}{7} = 15 \, \text{см} \]

8. Найдем основание \( b \) по полученному значению \( a \): \[ b = \frac{1}{3}a = \frac{1}{3} \times 15 = 5 \, \text{см} \]

Таким образом, боковая сторона треугольника равна 15 см, а основание – 5 см.