х²+2х=0 6х²-12=0 3х²+45-24х=0 4х+4х²+1=0 3у²+7у-6=0
Рассмотрим каждое из уравнений по отдельности и найдем их корни.
- \( x^2 + 2x = 0 \)
Это уравнение можно факторизовать:
\[ x(x + 2) = 0 \]
Таким образом, у нас есть два возможных решения:
\[ x = 0 \] и \( x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow x = -2\)
Корни: \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -2 \).
- \( 6x^2 - 12 = 0 \)
В этом уравнении сначала добавим 12 к обеим сторонам:
\[ 6x^2 = 12 \]
Разделим обе стороны на 6:
\[ x^2 = 2 \]
Теперь найдем корни:
\[ x = \sqrt{2} \] и \( x = -\sqrt{2} \)
Корни: \( x_1 = \sqrt{2} \), \( x_2 = -\sqrt{2} \).
- \( 3x^2 + 45 - 24x = 0 \)
Сначала давайте упорядочим уравнение:
\[ 3x^2 - 24x + 45 = 0 \]
Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 3 \), \( b = -24 \), \( c = 45 \).
Находим дискриминант:
\[ D = (-24)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 45 = 576 - 540 = 36 \]
Теперь подставляем в формулу корней:
\[ x = \frac{24 \pm \sqrt{36}}{6} = \frac{24 \pm 6}{6} \]
Получаем:
- \( x_1 = \frac{30}{6} = 5 \)
- \( x_2 = \frac{18}{6} = 3 \)
Корни: \( x_1 = 5 \), \( x_2 = 3 \).
- \( 4x + 4x^2 + 1 = 0 \)
Сначала приведем уравнение к стандартному виду:
\[ 4x^2 + 4x + 1 = 0 \]
Используем формулу для нахождения корней:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:
\[ x = \frac{-4}{2 \cdot 4} = -\frac{1}{2} \]
Корень: \( x = -\frac{1}{2} \).
- \( 3y^2 + 7y - 6 = 0 \)
Применим формулу для поиска корней:
\[ a = 3, \, b = 7, \, c = -6 \]
Находим дискриминант:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121 \]
Теперь подставим в формулу для корней:
\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 11}{6} \]
Находим два корня:
- \( y_1 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
- \( y_2 = \frac{-18}{6} = -3 \)
Корни: \( y_1 = \frac{2}{3} \), \( y_2 = -3 \).
Таким образом, мы нашли все корни для заданных уравнений. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
