Четырехугольник ABCD вписан в окружность: угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°, найдите угол ABC, ответ дайте в градусах.

Для решения задачи используем свойства вписанных углов в круге. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Поскольку четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°. Сначала найдем угол ADB. Угол ADB равен углу CAD, так как они являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу (DC). Таким образом, угол ADB = 54°. Теперь мы можем воспользоваться свойством, что сумма углов ABD и ADB равняется углу ABC: \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle ADB = 38° + 54° = 92° \] Таким образом, угол ABC равен 92°.