Окружность задана уравнением (х-2)2+(y-3)2-26. Принадлежит ли этой окружности точка D(1;-2)?

Чтобы определить, принадлежит ли точка D(1; -2) данной окружности, начнем с уравнения окружности.

Уравнение окружности имеет вид: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, \] где (h, k) — координаты центра окружности, а r — радиус.

Ваше уравнение окружности: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 26 = 0. \] Мы можем переписать его в стандартной форме: \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 26. \] Это показывает, что центр окружности находится в точке (2, 3), а радиус r равен \(\sqrt{26}\).

Теперь, чтобы выяснить, принадлежит ли точка D(1; -2) окружности, мы подставим координаты точки D в уравнение окружности и проверим, выполняется ли равенство.

Подставляем \(x = 1\) и \(y = -2\): \[ (1 - 2)^2 + (-2 - 3)^2 = 1^2 + (-5)^2 = 1 + 25 = 26. \]

Так как левая часть равенства равна 26, что соответствует правой части уравнения окружности, можно сделать вывод, что точка D(1; -2) принадлежит окружности.

Итак, ответ: точка D(1; -2) принадлежит данной окружности.