В каждой сороковой банке кофе есть приз. Адель покупает 2 банки кофе. Найти вероятность того, что он выиграет приз.
Давайте разберем эту задачу о вероятности.
Адель покупает 2 банки кофе, и нам известно, что в каждой сороковой банке кофе есть приз. Это значит, что вероятность того, что одна банка кофе окажется с призом, составляет \( \frac{1}{40} \) или 0,025.
Теперь мы можем рассмотреть различные случаи для двух банок кофе:
Адель выигрывает приз в обеих банках. Вероятность этого события составит: \[ P(выигрыш в обеих) = P(выигрыш в первой) \times P(выигрыш во второй) = \frac{1}{40} \times \frac{1}{40} = \frac{1}{1600} \]
Адель выигрывает приз только в одной из двух банок. Это может произойти двумя способами:
- Выиграть в первой банке и проиграть во второй: \( P(выигрыш в первой, проигрыш во второй) = \frac{1}{40} \times \frac{39}{40} \)
- Проиграть в первой банке и выиграть во второй: \( P(проигрыш в первой, выигрыш во второй) = \frac{39}{40} \times \frac{1}{40} \)
Сложим эти вероятности: \[ P(выигрыш в одной) = \frac{1}{40} \times \frac{39}{40} + \frac{39}{40} \times \frac{1}{40} = 2 \times \left(\frac{1}{40} \times \frac{39}{40}\right) = \frac{78}{1600} \]
Адель не выигрывает приз ни в одной из банок. Вероятность этого события будет: \[ P(ни одной) = \frac{39}{40} \times \frac{39}{40} = \frac{1521}{1600} \]
Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что Адель выиграет приз хотя бы в одной банке. Это будет 1 минус вероятность того, что не будет выигрыша ни в одной банке: \[ P(выигрыш хотя бы в одной) = 1 - P(ни одной) = 1 - \frac{1521}{1600} = \frac{79}{1600} \]
Таким образом, вероятность того, что Адель выиграет приз в хотя бы одной из своих двух банок кофе, составляет \( \frac{79}{1600} \) или примерно 0,049375, что означает около 4,94%.
