1) Дано М(-5;7), N(3;-1), P(3;5), K(-5;-3) Найти: а) координаты векторов MN, PK б) длину вектора NP в) координаты точки А середины МN, координаты точки В середины РК г) длину АВ:…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

а) Найдем координаты векторов MN и PK.

1. Вектор MN:

   • Координаты точки M: (-5; 7)
   • Координаты точки N: (3; -1)
   • Вектор MN = N - M = (3 - (-5); -1 - 7) = (3 + 5; -1 - 7) = (8; -8).

2. Вектор PK:

   • Координаты точки P: (3; 5)
   • Координаты точки K: (-5; -3)
   • Вектор PK = K - P = (-5 - 3; -3 - 5) = (-8; -8).

Ответ: координаты векторов MN: (8; -8), PK: (-8; -8).

б) Найдем длину вектора NP:

• Вектор NP = P - N = (3 - 3; 5 - (-1)) = (0; 6).
• Длина вектора NP = √(0² + 6²) = √36 = 6.

Ответ: длина вектора NP равна 6.

в) Находим координаты точки A, середины MN, и точки B, середины PK:

1. Середина MN:

   • A = ((-5 + 3)/2; (7 + (-1))/2) = (-2/2; 6/2) = (-1; 3).

2. Середина PK:

   • B = ((3 + (-5))/2; (5 + (-3))/2) = (-2/2; 2/2) = (-1; 1).

Ответ: координаты точки A: (-1; 3), координаты точки B: (-1; 1).

г) Найдем длину отрезка AB и длину отрезка MK:

1. Длина AB:

   • A = (-1; 3), B = (-1; 1).
   • Длина AB = √((-1 - (-1))² + (3 - 1)²) = √(0² + 2²) = √4 = 2.

2. Найдем длину отрезка MK:

   • M = (-5; 7), K = (-5; -3).
   • Длина MK = √((-5 - (-5))² + (7 - (-3))²) = √(0² + 10²) = √100 = 10.

Ответ: длина AB равна 2, длина MK равна 10.

д) Найдем уравнение окружности с диаметром NP:

• Средняя точка (Центр) = ((3 + 3)/2; (5 + (-1))/2) = (3; 2).
• Длина радиуса = NP / 2 = 6 / 2 = 3.
• Уравнение окружности: (x - 3)² + (y - 2)² = 3², или (x - 3)² + (y - 2)² = 9.

Ответ: уравнение окружности с диаметром NP: (x - 3)² + (y - 2)² = 9.

е) Найдем уравнение прямой NK:

• Классический способ: находим угол наклона (k) и затем уравнение прямой.
• Угол наклона:
  • k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - (-3)) / (3 - (-5)) = (2) / (8) = 1/4.
• Уравнение прямой в форме y = kx + b, где b можно найти, подставив координаты точки N:
  • -1 = (1/4) * 3 + b → b = -1 - 3/4 = -7/4.
• Уравнение прямой: y = (1/4)x - 7/4.

Ответ: уравнение прямой NК: y = (1/4)x - 7/4.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!