На рис. 56 ABCD — квадрат, отрезок АО = 4√2 см. Найдите S

Чтобы найти площадь фигуры S, нужно рассмотреть квадрат ABCD и отрезок AO. Поскольку A и O — это точки на одной из сторон квадрата, а отрезок AO равен \(4\sqrt{2}\) см, можно установить, что O находится на одной из диагоналей квадрата.

1. Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S = a^2 \] где \(a\) — длина стороны квадрата.

2. В данной задаче, если длина отрезка AO равна \(4\sqrt{2}\) см, и предположим, что точка O находится на диагонали квадрата, то на основании свойств квадрата и его диагоналей, можно вычислить сторону квадрата, зная, что длина диагонали равна \(a\sqrt{2}\).

3. Найдем длину стороны: \[ AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow 4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 8\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] Разделим обе стороны на \(\sqrt{2}\): \[ a = 8 \text{ см} \]

4. Теперь можем найти площадь квадрата: \[ S = a^2 = 8^2 = 64 \text{ см}^2. \]

Итак, площадь S равна \(64 \text{ см}^2\).