Среднее арифметическое трёх чисел равно-4,5.1 число на 1,98 больше второго, а второе в 1,3 раза больше третьего.найдите эти числа
Обозначим три числа как \( x \), \( y \) и \( z \).
Согласно условию, среднее арифметическое трёх чисел равно -4,5, что можно записать так:
\[ \frac{x + y + z}{3} = -4,5 \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ x + y + z = -13,5 \quad (1) \]
Далее известно, что первое число на 1,98 больше второго:
\[ x = y + 1,98 \quad (2) \]
И второе число в 1,3 раза больше третьего:
\[ y = 1,3z \quad (3) \]
Теперь подставим (2) и (3) в (1). Сначала выразим \( y \) и \( z \) через одно из чисел, например, через \( z \):
Сначала подставляем \( y \) из (3) в (2):
\[ x = 1,3z + 1,98 \quad (4) \]
Теперь подставим значения \( x \) и \( y \) из (4) и (3) в (1):
\[ (1,3z + 1,98) + (1,3z) + z = -13,5 \]
Это упростится до:
\[ 1,3z + 1,98 + 1,3z + z = -13,5 \]
Объединим подобные члены:
\[ 3,6z + 1,98 = -13,5 \]
Теперь вычтем 1,98 из обеих сторон:
\[ 3,6z = -13,5 - 1,98 \] \[ 3,6z = -15,48 \]
Теперь делим на 3,6:
\[ z = \frac{-15,48}{3,6} = -4,3 \]
Теперь, найдём \( y \) используя (3):
\[ y = 1,3 \cdot (-4,3) = -5,59 \]
Теперь найдём \( x \) используя (2):
\[ x = y + 1,98 = -5,59 + 1,98 = -3,61 \]
Таким образом, мы нашли все три числа:
- \( x \approx -3,61 \)
- \( y \approx -5,59 \)
- \( z \approx -4,3 \)
Итак, числа примерно равны:
- Первое число: \(-3,61\)
- Второе число: \(-5,59\)
- Третье число: \(-4,3\)
