постройке график функции у= |х+3| 3х+9

Чтобы построить график функции \( y = |x + 3| + (3x + 9) \), давайте разобьем это на несколько шагов.

1. Определение функции: Функция состоит из двух частей: модуль \( |x + 3| \) и линейная функция \( 3x + 9 \).

2. Анализ модуля: Модуль \( |x + 3| \) изменяет своё выражение в зависимости от значения \( x \):

   • Если \( x + 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq -3 \)), то \( |x + 3| = x + 3 \).
   • Если \( x + 3 < 0 \) (то есть \( x < -3 \)), то \( |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3 \).

3. Разделение функции на участки: Теперь запишем функцию в двух случаях:

   • Для \( x \geq -3 \): \[ y = (x + 3) + (3x + 9) = 4x + 12 \]
   • Для \( x < -3 \): \[ y = (-x - 3) + (3x + 9) = 2x + 6 \]

4. Построение графика:

   • Для \( x \geq -3 \): Это прямая с углом наклона 4 и пересечением с осью y в точке 12.
   • Для \( x < -3 \): Это прямая с углом наклона 2 и пересечением с осью y в точке 6.

5. Найдем точки пересечения:

   • Точка \( (-3, 0) \) находится на границе двух участков. Подставим \( x = -3 \) в оба уравнения, и мы получим одну и ту же точку: \( y = 0 \).

6. Графическое представление:

   • Начните с точки \( (-3, 0) \).
   • Проведите линию с углом наклона 2 для \( x < -3 \), начиная от точки \( (-3, 0) \) и двигаясь влево.
   • Затем проведите линию с углом наклона 4 для \( x \geq -3 \), начиная от точки \( (-3, 0) \) и двигаясь вправо.

Таким образом, вы получите график функции, который состоит из двух линейных частей, соединенных в точке \( (-3, 0) \). Если вам нужна дополнительная помощь или более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!