Х² больше 49, напиши по действиям как это решается

Чтобы решить неравенство \( x^2 > 49 \), следуйте этим шагам:

1. Перепишите неравенство: Начнем с того, что \( x^2 > 49 \) можно переписать как \( x^2 - 49 > 0 \).

2. Факторизуйте выражение: Заметим, что \( 49 \) — это квадрат числа \( 7 \). Мы можем использовать разность квадратов: \[ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \] Поэтому наше неравенство теперь выглядит так: \[ (x - 7)(x + 7) > 0 \]

3. Найдите корни уравнения: Теперь решим, когда произведение \( (x - 7)(x + 7) = 0 \):

   • \( x - 7 = 0 \) ⇒ \( x = 7 \)
   • \( x + 7 = 0 \) ⇒ \( x = -7 \)

   Таким образом, корни уравнения — это \( x = -7 \) и \( x = 7 \).

4. Построение числовой прямой: Теперь разделим числовую прямую на промежутки на основе найденных корней:

   • \( (-\infty, -7) \)
   • \( (-7, 7) \)
   • \( (7, +\infty) \)

5. Определение знака в каждом промежутке:

   • Для \( x < -7 \) (например, \( x = -8 \)): \((x - 7)(x + 7) = (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) > 0\)
   • Для \( -7 < x < 7 \) (например, \( x = 0 \)): \((0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) < 0\)
   • Для \( x > 7 \) (например, \( x = 8 \)): \((8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) > 0\)

6. Запишите итоговый ответ: Из анализа знаков видно, что неравенство выполняется в интервалах: \[ x < -7 \quad \text{или} \quad x > 7 \]

Таким образом, решение неравенства \( x^2 > 49 \) можно записать в виде: \[ x \in (-\infty, -7) \cup (7, +\infty) \]

Если у вас есть еще вопросы или вам нужно будет прояснить какие-то моменты, не стесняйтесь обращаться!