Дан параллелепипед со сторонами АВСDA1B1C1D1 с основанием квадрата 2√3 и высотой АА1 равной 6 . найти угол (CD;BB1)

Чтобы найти угол между отрезками CD и BB1 в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, будем следовать следующим шагам.

1. Определим координаты точек:

   • Пусть точки квадрата ABCD находятся в плоскости xy.
   • Пусть A(0, 0, 0), B(2√3, 0, 0), C(2√3, 2√3, 0), D(0, 2√3, 0).
   • Высота A1 от точки A будет равна 6, поэтому координаты точки A1: A1(0, 0, 6).
   • Аналогично, координаты других точек будут:
     • B1(2√3, 0, 6),
     • C1(2√3, 2√3, 6),
     • D1(0, 2√3, 6).

2. Векторы CD и BB1:

   • Вектор \( \vec{CD} = D - C = (0, 2\sqrt{3}, 0) - (2\sqrt{3}, 2\sqrt{3}, 0) = (-2\sqrt{3}, 0, 0) \).
   • Вектор \( \vec{BB1} = B1 - B = (2\sqrt{3}, 0, 6) - (2\sqrt{3}, 0, 0) = (0, 0, 6) \).

3. Находим угол между векторами: Для нахождения угла θ между векторами нужно использовать формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] где \( \vec{a} = \vec{CD} \) и \( \vec{b} = \vec{BB1} \).

   • Сначала найдем скалярное произведение \( \vec{CD} \cdot \vec{BB1} \): \[ \vec{CD} \cdot \vec{BB1} = (-2\sqrt{3}, 0, 0) \cdot (0, 0, 6) = 0 \]

   • Теперь находим длины векторов: \[ |\vec{CD}| = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] \[ |\vec{BB1}| = \sqrt{0^2 + 0^2 + 6^2} = 6 \]

   • Подставляем в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{0}{(2\sqrt{3})(6)} = 0 \]

Таким образом, из этого следует, что угол \( \theta = 90^\circ \).

Ответ: Угол между отрезками CD и BB1 равен 90 градусов.