√5-√3:√5+√3+√5+√3:√5-√3

Давайте рассмотрим ваше выражение:

\[ \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}. \]

Сначала упростим каждую часть выражения.

1. Первая дробь: \( \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \). Для упрощения можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя \( \sqrt{5} - \sqrt{3} \):

   \[ \frac{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{5 - 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 - 2\sqrt{15}}{2} = 4 - \sqrt{15}. \]

2. Вторая дробь: \( \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \). Здесь также умножаем числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя \( \sqrt{5} + \sqrt{3} \):

   \[ \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{5 + 2\sqrt{15} + 3}{5 - 3} = \frac{8 + 2\sqrt{15}}{2} = 4 + \sqrt{15}. \]

Теперь сложим оба результата:

\[ (4 - \sqrt{15}) + (4 + \sqrt{15}) = 8. \]

Таким образом, итоговый ответ равен \( 8 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то другое, не стесняйтесь спрашивать!