пружину первоначально сжимают на 2 см силой 4 Н.Определи работу силы упругости,если уже растянутую на 16 см пружину удлиняют еще на 8 см
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, что работа сил упругости (W) при деформации пружины можно определить с помощью формулы:
\[ W = \frac{1}{2} k x^2 \]
где \( k \) — жесткость пружины, а \( x \) — удлинение пружины от ее равновесного положения.
- Находим жесткость пружины (k). В начале пружину сжимают на 2 см силой 4 Н. По закону Гука, сила, действующая на пружину, равна:
\[ F = k x \]
где:
- \( F = 4 \, \text{Н} \) (сила),
- \( x = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \) (сжимаемое расстояние).
Теперь подставим значения и найдем жёсткость пружины \( k \):
\[ 4 = k \cdot 0.02 \]
Отсюда:
\[ k = \frac{4}{0.02} = 200 \, \text{Н/м} \]
- Определяем работу при удлинении пружины. Теперь пружину изначально растягивают на 16 см (что составляет 0.16 м) и затем удлиняют еще на 8 см (то есть до 24 см или 0.24 м). Работа, которую совершает сила упругости, рассчитывается по разнице длины по следующей формуле:
\[ W = \frac{1}{2} k (x_f^2 - x_i^2) \]
где:
- \( x_f = 0.24 \, \text{м} \) (конечное удлинение),
- \( x_i = 0.16 \, \text{м} \) (начальное удлинение).
Подставляем значения:
\[ W = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0.24^2 - 0.16^2) \]
Теперь вычислим значения:
\[ 0.24^2 = 0.0576 \, \text{м}^2 \] \[ 0.16^2 = 0.0256 \, \text{м}^2 \] \[ 0.0576 - 0.0256 = 0.032 \, \text{м}^2 \]
Теперь подставим это в формулу для работы:
\[ W = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot 0.032 \]
\[ W = 100 \cdot 0.032 = 3.2 \, \text{Дж} \]
Таким образом, работа силы упругости при дальнейшему удлинению пружины составит 3.2 Дж.
