Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим доступные овощи: помидоры, огурцы и лук. У нас есть 3 вида овощей.

Поскольку в каждом салате должно быть 2 различных вида овощей, нам нужно выбрать 2 из 3 доступных.

Мы можем использовать формулу для вычисления числа сочетаний, которая выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \(n\) — общее количество элементов (в нашем случае 3),
• \(k\) — количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 2),
• \(C(n, k)\) — количество сочетаний.

Подставим наши значения:

\[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = \frac{3}{1} = 3 \]

Таким образом, мы можем приготовить 3 различных салата.

Теперь определим, какие именно это будут салаты:

1. Помидоры и огурцы
2. Помидоры и лук
3. Огурцы и лук

Ответ: существует 3 различных салата, которые можно приготовить с помидорами, огурцами и луком.