Шарик массой т движется со скоростью v и сталкивается с таким же неподвижным шариком. гая удар абсолютно упругим, определите скорости шариков после столкновения.
Для решения задачи о столкновении двух одинаковых шариков (массой \( m \)) в случае абсолютно упругого столкновения, можем воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.
Закон сохранения импульса: \[ m v + m \cdot 0 = m v_1 + m v_2 \] Здесь \( v_1 \) и \( v_2 \) — скорости шариков после столкновения.
Закон сохранения энергии (для абсолютно упругого столкновения): \[ \frac{1}{2} m v^2 + 0 = \frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2 \] Упрощая, получаем: \[ v^2 = v_1^2 + v_2^2 \]
Имеем две уравнения:
- \( v = v_1 + v_2 \)
- \( v^2 = v_1^2 + v_2^2 \)
Подставим из первого уравнения \( v_2 = v - v_1 \) во второе уравнение:
\[ v^2 = v_1^2 + (v - v_1)^2 \] Раскроем скобки: \[ v^2 = v_1^2 + (v^2 - 2vv_1 + v_1^2) \] Упрощая, получаем: \[ v^2 = 2v_1^2 - 2vv_1 + v^2 \]
Теперь сокращаем \( v^2 \) и перебрасываем влево: \[ 0 = 2v_1^2 - 2vv_1 \] Делим обе стороны на 2: \[ 0 = v_1^2 - vv_1 \] Факторизуем: \[ v_1(v_1 - v) = 0 \]
Таким образом, либо \( v_1 = 0 \) (что невозможно, так как один из шариков не двигался изначально), либо \( v_1 = v \).
Следовательно, после столкновения шарик, который двигался с начальной скоростью \( v \), останавливается (идёт), а второй шарик, который был на месте, движется с той же скоростью \( v \).
Итак:
- \( v_1 = 0 \)
- \( v_2 = v \)
Скорости шариков после столкновения:
- Первый шарик = 0,
- Второй шарик = \( v \).
