Шарик массой т движется со скоростью v и сталкивается с таким же неподвижным шариком. гая удар абсолютно упругим, определите скорости шариков после столкновения.
Для решения задачи о столкновении двух одинаковых шариков в абсолютно упругом столкновении, можно воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.
Пусть м — масса каждого шарика, \( v_1 = v \) — начальная скорость первого шарика, и \( v_2 = 0 \) — начальная скорость второго шарика (неподвижного). После столкновения скорости шариков будут обозначены как \( v_1' \) и \( v_2' \).
Закон сохранения импульса: \[ m v_1 + m v_2 = m v_1' + m v_2' \] Подставляя значения, получаем: \[ mv + 0 = mv_1' + mv_2' \] Упрощая уравнение, получаем: \[ v = v_1' + v_2' \]
Закон сохранения кинетической энергии: \[ \frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{2} m v_1'^2 + \frac{1}{2} m v_2'^2 \] Подставляя значения, получаем: \[ \frac{1}{2} mv^2 + 0 = \frac{1}{2} mv_1'^2 + \frac{1}{2} mv_2'^2 \] Упрощая, получаем: \[ v^2 = v_1'^2 + v_2'^2 \]
Теперь у нас есть две уравнения:
- \( v = v_1' + v_2' \) (1)
- \( v^2 = v_1'^2 + v_2'^2 \) (2)
С помощью (1) можем выразить \( v_1' \): \[ v_1' = v - v_2' \] Теперь подставим это выражение в (2): \[ v^2 = (v - v_2')^2 + v_2'^2 \] Раскроем скобки: \[ v^2 = v^2 - 2vv_2' + v_2'^2 + v_2'^2 \] Упрощая, получаем: \[ 0 = -2vv_2' + 2v_2'^2 \] Можно сократить на 2: \[ 0 = -vv_2' + v_2'^2 \] Факторами: \[ v_2' (v_2' - v) = 0 \] Отсюда \( v_2' = 0 \) или \( v_2' = v \).
Если \( v_2' = v \), то по (1): [ v = v_1' + v \implies v_1' = 0 .
Таким образом, после столкновения:
- Первый шарик (с начальной скоростью) останавливается: \( v_1' = 0 \)
- Второй шарик начинает двигаться с той же скоростью, что и первый: \( v_2' = v \)
Ответ: После абсолютно упругого столкновения:
- Скорость первого шарика \( v_1' = 0 \)
- Скорость второго шарика \( v_2' = v \)
