" В кармане 2 монеты по 5 рублей и 4 по 10 рублей. Не глядя, переложили какие-то три монеты в другой карман. Какова вероятность, что пятирублёвые монеты теперь лежат в разных карманах? решение"

Вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах, можно определить, разделив количество возможных вариантов, где они лежат в разных карманах, на общее количество возможных вариантов.

В данном случае, общее количество возможных вариантов определяется комбинаторным методом. У нас есть 6 монет: 2 пятирублёвые и 4 десятирублёвых. Мы выбираем 3 монеты без глядя и перекладываем их в другой карман.

Общее количество возможных вариантов определяется формулой сочетаний без повторений. Количество сочетаний C(n, k) можно найти следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, а k - количество выбранных объектов.

В нашем случае, n = 6 (общее количество монет), k = 3 (количество перекладываемых монет). Таким образом, количество возможных вариантов выбора 3 монет из 6 равно:

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 6! / (3!3!) = (654) / (321) = 20

Итак, общее количество возможных вариантов равно 20.

Теперь нам нужно определить количество вариантов, где пятирублёвые монеты лежат в разных карманах. Поскольку у нас есть только 2 пятирублёвые монеты, то они могут лежать только в одном кармане. А значит, оставшаяся монета должна лежать в другом кармане.

Таким образом, количество вариантов, где пятирублёвые монеты лежат в разных карманах, равно 2.

Итак, вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах, равна:

2 / 20 = 1 / 10

Таким образом, вероятность составляет 1/10.