Cosп/15cosп/10-sinп/15sinп/10

Для решения выражения \( \cos\left(\frac{\pi}{15}\right)\cos\left(\frac{\pi}{10}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{15}\right)\sin\left(\frac{\pi}{10}\right) \) можно воспользоваться формулой косинуса суммы углов:

\[ \cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) \]

В нашем случае \( a = \frac{\pi}{15} \) и \( b = \frac{\pi}{10} \). Подставим значения в формулу:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{15} + \frac{\pi}{10}\right) \]

Теперь, чтобы сложить углы, найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{\pi}{15} \) и \( \frac{\pi}{10} \). Общий знаменатель равен 30:

\[ \frac{\pi}{15} = \frac{2\pi}{30}, \quad \frac{\pi}{10} = \frac{3\pi}{30} \]

Теперь сложим углы:

\[ \frac{2\pi}{30} + \frac{3\pi}{30} = \frac{5\pi}{30} = \frac{\pi}{6} \]

Теперь можем записать:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{15}\right)\cos\left(\frac{\pi}{10}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{15}\right)\sin\left(\frac{\pi}{10}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) \]

Зная, что \( \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), окончательный ответ будет:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{15}\right)\cos\left(\frac{\pi}{10}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{15}\right)\sin\left(\frac{\pi}{10}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Надеюсь, этот ответ помог вам разобраться! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь спрашивать.