538. Для выстрела пружину игрушечного пистолета жесткостью k=1-10*Н/м сжали на Al 4см. Какую скорость при выстреле приобрела дробинка массой т=10г, если выстрел произведен в…

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия, накопленная в сжатой пружине, при выстреле превращается в кинетическую энергию дробинки.

1. Рассчитаем потенциальную энергию пружины. Поскольку пружина сжата, ее потенциальная энергия \(E_p\) вычисляется по формуле: \[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \] где:

• \(k = 10 \, \text{Н/м}\) — жесткость пружины,
• \(x = 0.04 \, \text{м}\) — сжатие пружины (4 см в метрах).

Подставим значения: \[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (0.04)^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 0.0016 = 0.008 \, \text{Дж} \]

2. Кинетическая энергия дробинки \(E_k\) выражается как: \[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \] где:

• \(m = 0.01 \, \text{кг}\) (10 г в кг),
• \(v\) — скорость дробинки, которую нам нужно найти.

3. Поскольку вся потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию дробинки, согласно закону сохранения энергии, мы имеем: \[ E_p = E_k \] Т.е.: \[ 0.008 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2 \]

4. Решим это уравнение для \(v\): \[ 0.008 = 0.005 v^2 \] или \[ v^2 = \frac{0.008}{0.005} = 1.6 \] Следовательно, \[ v = \sqrt{1.6} \approx 1.264 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость дробинки при выстреле составляет примерно \(1.26 \, \text{м/с}\).