Функция задана формулой f(x)=1/5x2-6x найдите: 1)f(5) и f(-1); 2)нули функции

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Функция задана формулой \( f(x) = \frac{1}{5}x^2 - 6x \).

1) Найдем \( f(5) \) и \( f(-1) \).

a) Вычислим \( f(5) \):

\[ f(5) = \frac{1}{5} \cdot (5^2) - 6 \cdot 5 \] \[ = \frac{1}{5} \cdot 25 - 30 \] \[ = 5 - 30 \] \[ = -25 \]

Таким образом, \( f(5) = -25 \).

b) Теперь найдем \( f(-1) \):

\[ f(-1) = \frac{1}{5} \cdot (-1^2) - 6 \cdot (-1) \] \[ = \frac{1}{5} \cdot 1 + 6 \] \[ = \frac{1}{5} + 6 \] \[ = \frac{1}{5} + \frac{30}{5} = \frac{31}{5} \]

Таким образом, \( f(-1) = \frac{31}{5} \).

2) Найдем нули функции.

Нули функции находятся, когда \( f(x) = 0 \):

\[ \frac{1}{5}x^2 - 6x = 0 \]

Для упрощения уравнения умножим обе стороны на 5:

\[ x^2 - 30x = 0 \]

Теперь можем вынести общий множитель \( x \):

\[ x(x - 30) = 0 \]

Поскольку произведение равно нулю, это означает, что один из множителей равен нулю:

1. \( x = 0 \)

2. \( x - 30 = 0 \Rightarrow x = 30 \)

Таким образом, нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 30 \).

Итог:

• \( f(5) = -25 \)
• \( f(-1) = \frac{31}{5} \)
• Нули функции: \( x = 0 \) и \( x = 30 \)

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!