46x-21+7x^2=0

Чтобы решить уравнение \(46x - 21 + 7x^2 = 0\), начнем с приведения его к стандартному виду. Уравнение можно переписать в порядке убывания степени \(x\):

\[7x^2 + 46x - 21 = 0.\]

Теперь мы можем использовать формулу веков (формулу корней квадратного уравнения):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где \(a = 7\), \(b = 46\), и \(c = -21\).

Сначала находим дискриминант (\(D\)):

\[ D = b^2 - 4ac = 46^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-21). \]

Посчитаем:

\[ 46^2 = 2116, \] \[ 4 \cdot 7 \cdot 21 = 588, \] \[ D = 2116 + 588 = 2704. \]

Теперь вычислим корни уравнения, подставив значение дискриминанта в формулу:

\[ x = \frac{-46 \pm \sqrt{2704}}{2 \cdot 7}. \]

Сначала находим \(\sqrt{2704}\):

\(\sqrt{2704} = 52\).

Теперь подставим это значение:

\[ x = \frac{-46 \pm 52}{14}. \]

Это дает нам два возможных решения:

1. \(x = \frac{-46 + 52}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\).
2. \(x = \frac{-46 - 52}{14} = \frac{-98}{14} = -7\).

Таким образом, уравнение \(46x - 21 + 7x^2 = 0\) имеет два корня:

\[x_1 = \frac{3}{7}\] и \[x_2 = -7.\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то разобрать подробнее, не стесняйтесь спрашивать!