Ширина дома 8 м. Решено, что высота боковых стен будет равна 1 м. Чем круче крыша, тем больше ширина комнаты, которую можно обустроить в мансарде. Сравните ширину комнаты при углах наклона ската крыши, равных 35о и 45о.  На сколько метров ширина комнаты во втором случае будет больше?

Чтобы рассчитать ширину мансарды при различных углах наклона крыши, нужно воспользоваться основными треугольниками.

1. Определим ширину комнаты при угле наклона 35°:

   • Ширина дома составляет 8 м. Это означает, что от центра дома до стены будет 4 м. При наклоне крыши в 35° мы можем рассчитать высоту, используя тригонометрические функции.
   • Высота можно рассчитать по формуле: \[ h = d \cdot \tan(\alpha) \] где \( d \) — расстояние от центра до стены (4 м), а \( \alpha \) — угол наклона (35°).
   • Сначала посчитаем \( \tan(35°) \): \[ \tan(35°) \approx 0.7002 \]
   • Теперь можем рассчитать высоту: \[ h_{35} = 4 \cdot 0.7002 \approx 2.8008 \text{ м} \]
   • Ширина комнаты при этом будет: \[ \text{Ширина комнаты}_1 = 8 - (1 + h_{35}) = 8 - (1 + 2.8008) \approx 4.1992 \text{ м} \]

2. Теперь рассчитаем ширину комнаты при угле наклона 45°:

   • Для угла 45° \( \tan(45°) = 1 \).
   • Высота будет: \[ h_{45} = 4 \cdot 1 = 4 \text{ м} \]
   • Ширина комнаты в этом случае: \[ \text{Ширина комнаты}_2 = 8 - (1 + h_{45}) = 8 - (1 + 4) = 3 \text{ м} \]

3. Теперь сравним ширины комнат:

   • Ширина комнаты при 35° составляет примерно 4.1992 м.
   • Ширина комнаты при 45° составляет 3 м.
   • Разница в ширине: \[ \text{Разница} = 4.1992 - 3 = 1.1992 \text{ м} \]

Таким образом, ширина комнаты при угле наклона крыши 35° будет больше на приблизительно 1.2 метра по сравнению с углом наклона 45°.