Точки C и D расположенные на окружности,делят её на 2 дуги,градусные меры которых относятся как 7:8 .Чему равна градусная мера вписанного угла ,опирающегося на меньшую дугу окружности

Для решения этой задачи начнем с обозначения градусных мер дуг. Пусть меньшая дуга окружности будет равна \(7x\) градусов, а большая дуга — \(8x\) градусов.

Согласно свойствам окружности, сумма всех градусов окружности равна \(360\) градусов. Это можно записать в уравнении:

\[ 7x + 8x = 360 \]

Сложим степени:

\[ 15x = 360 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{360}{15} = 24 \]

Теперь мы можем найти градусную меру меньшей дуги:

\[ 7x = 7 \times 24 = 168 \text{ градусов} \]

Теперь определим величину вписанного угла, опирающегося на меньшую дугу. Согласно теореме о вписанном угле, его градусная мера равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

\[ \text{Вписанный угол} = \frac{1}{2} \times \text{градусная мера меньшей дуги} = \frac{1}{2} \times 168 = 84 \text{ градуса} \]

Таким образом, градусная мера вписанного угла, опирающегося на меньшую дугу окружности, равна 84 градусам.