1. АК - биссектриса треугольника АВС. Найдите сторону АС, если AB = 6CM BK = 4, 5CM BC = 7, 2 см.

Чтобы найти сторону \( AC \) треугольника \( ABC \) по заданным данным, используем теорему о биссектрисе. Биссектрисы делят противоположные стороны в отношении, равном отношениям прилежащих сторон.

Дано:

• \( AB = 6 \, \text{см} \)
• \( BK = 4.5 \, \text{см} \)
• \( BC = 7.2 \, \text{см} \)

Обозначим:

• \( AC = x \)
• Так как \( K \) - точка пересечения биссектрисы \( AK \) и стороны \( BC \), можно записать, что: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{BK}{KC} \]

Сначала найдем длину отрезка \( KC \): \[ KC = BC - BK = 7.2 \, \text{см} - 4.5 \, \text{см} = 2.7 \, \text{см} \]

Теперь можем подставить известные значения в формулу: \[ \frac{6}{x} = \frac{4.5}{2.7} \]

Для упрощения правой части пропорции: \[ \frac{4.5}{2.7} = \frac{45}{27} = \frac{5}{3} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{6}{x} = \frac{5}{3} \]

Решим эту пропорцию. Умножим крест-накрест: \[ 6 \cdot 3 = 5 \cdot x \] \[ 18 = 5x \]

Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{18}{5} = 3.6 \, \text{см} \]

Таким образом, сторона \( AC \) равна \( 3.6 \, \text{см} \).