У Ирины в правом кармане куртки лежат монет 2 по 10 рублей и 4 по 2 рубля, на ощупь монеты неразличимы. Ирина достает из правого кармана 3 случайно выбранные и перекладывает их в…

Для решения этой задачи используется метод комбинаторики, а именно - вычисление вероятностей. У Ирины в правом кармане есть 2 монеты по 10 рублей и 4 монеты по 2 рубля. Всего монет 6 (2 + 4).

Мы ищем вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, то есть либо обе будут в правом кармане, либо обе будут в левом кармане после того, как Ирина достанет 3 монеты случайным образом.

1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 монеты из 6. Это можно сделать с помощью комбинации: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20. \]

2. Затем найдем количество способов, при которых обе 10-рублевые монеты окажутся в правом кармане. Для этого Ирина должна взять одну из 4 монет по 2 рубля (так как 2 монеты по 10 рублей остаются в правом кармане). Общее число способов выбрать 1 монету из 4: \[ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4. \]

3. Таким образом, вероятность того, что обе 10-рублевые монеты останутся в правом кармане, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(\text{обе 10 руб. в правом кармане}) = \frac{C(4, 1)}{C(6, 3)} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}. \]

4. Теперь найдем вероятность того, что обе монеты по 10 рублей окажутся в левом кармане. Для этого Ирина должна выбрать 2 монеты по 10 рублей и одну из 4 по 2 рубля. Таким образом, количество способов выбрать 2 из 2 (для 10 рублей) и 1 из 4 (для 2 рублей): \[ C(2, 2) \cdot C(4, 1) = 1 \cdot 4 = 4. \]

5. Теперь сложим обе вероятности: \[ P(\text{обе 10 руб. в одном кармане}) = P(\text{обе в правом}) + P(\text{обе в левом}) = \frac{4}{20} + \frac{4}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}. \]

В итоге, вероятность того, что обе 10-рублевые монеты окажутся в одном кармане, составляет \(\frac{2}{5}\).