$\sqrt [6]{128x^{6}},если х\lt 0$

Чтобы упростить выражение \(\sqrt[6]{128x^{6}}\), начнем с разбиения его на множители:

1. \(128\) можно представить как \(2^7\), так что у нас получается: \[ \sqrt[6]{128x^{6}} = \sqrt[6]{2^{7} \cdot x^{6}} \]

2. Теперь применим свойства корней: \[ \sqrt[6]{2^{7} \cdot x^{6}} = \sqrt[6]{2^{7}} \cdot \sqrt[6]{x^{6}} \]

3. Упростим вторую часть: \[ \sqrt[6]{x^{6}} = x \]

4. Теперь разберем первую часть. Мы можем записать \(2^{7}\) как \(2^{6} \cdot 2^{1}\): \[ \sqrt[6]{2^{7}} = \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2^{1}} = \sqrt[6]{2^{6}} \cdot \sqrt[6]{2^{1}} = 2 \cdot \sqrt[6]{2} \]

5. Подставим всё обратно в выражение: \[ \sqrt[6]{128x^{6}} = 2 \cdot \sqrt[6]{2} \cdot x \]

Теперь учтем, что \(x < 0\). Это означает, что выражение \(x\) будет отрицательным. Итак, окончательный ответ будет: \[ \sqrt[6]{128x^{6}} = 2 \cdot \sqrt[6]{2} \cdot x \] где \(x < 0\). Таким образом, весь результат также будет отрицательным.

Если нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!