Первая бригада мастеров может отремонтировать школу за 30 дней, а другая за 45 дней. за сколько дней эти две бригады отремонтируют вместе школу?

Чтобы решить эту задачу, давайте выясним, сколько работы выполняет каждая бригада за один день.

Первая бригада может отремонтировать школу за 30 дней, значит, за один день она выполняет \( \frac{1}{30} \) части работы.

Вторая бригада может отремонтировать школу за 45 дней, следовательно, за один день она выполняет \( \frac{1}{45} \) части работы.

Теперь мы можем сложить работу, выполняемую обеими бригадами за один день:

\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \]

Чтобы сложить дроби, найдем наименьшее общее кратное (НОК) для 30 и 45. НОК равен 90. Теперь преобразуем каждую дробь:

\[ \frac{1}{30} = \frac{3}{90} \]

\[ \frac{1}{45} = \frac{2}{90} \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} \]

Упрощаем дробь:

\[ \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \]

Это значит, что обе бригады вместе выполняют \( \frac{1}{18} \) части работы за один день. Чтобы узнать, за сколько дней они отремонтируют школу вместе, нужно взять обратное значение:

\[ \text{Количество дней} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \text{ дней} \]

Таким образом, обе бригады вместе отремонтируют школу за 18 дней.