когда израсходовали 1/3 куска тесьмы и 6/5 остатка, то осталось 8 м тесьмы. Сколько тесьмы было в куске? С решением

Пусть \( x \) метров - это длина куска тесьмы, который нам нужно найти.

Сначала израсходуем \( \frac{1}{3} \) куска тесьмы: \[ \frac{1}{3}x \]

После этого у нас останется: \[ x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \]

Затем из остатка \( \frac{2}{3}x \) израсходовали \( \frac{6}{5} \) от оставшейся части: \[ \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{12}{15}x = \frac{4}{5}x \]

Теперь найдем, сколько тесьмы останется после всех расходов. Мы тратим \( \frac{1}{3}x \) и затем \( \frac{4}{5}x \): \[ \text{Общий расход} = \frac{1}{3}x + \frac{4}{5}x \]

Чтобы сложить эти дроби, найдем общий знаменатель. Общим делителем для 3 и 5 будет 15: \[ \frac{1}{3} = \frac{5}{15}, \quad \frac{4}{5} = \frac{12}{15} \]

Теперь сложим: \[ \frac{1}{3}x + \frac{4}{5}x = \frac{5}{15}x + \frac{12}{15}x = \frac{17}{15}x \]

Тогда остаток тесьмы хорошего должен быть равен изначальному куску минус общий расход: \[ x - \frac{17}{15}x = \frac{15}{15}x - \frac{17}{15}x = -\frac{2}{15}x \]

Поскольку по условию задачи осталось 8 метров, мы можем записать равенство: \[ -\frac{2}{15}x = 8 \]

Умножим обе стороны на -1: \[ \frac{2}{15}x = -8 \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{15}{2} \): \[ x = 8 \cdot \frac{15}{2} = 8 \cdot 7.5 = 60 \]

Таким образом, длина куска тесьмы была \( x = 60 \) метров.

Ответ: в куске тесьмы было 60 метров.