В треугольнике АВС угол C равен 90 градусам, М- середина стороны АВ, АВ =20, BC=10. Найдите СМ.
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, поэтому он является прямоугольным треугольником. Давайте воспользуемся известными свойствами треугольников, чтобы найти длину отрезка CM, где M — середина стороны AB.
Сначала определим длину стороны AB. По условию, AB = 20.
Поскольку M — середина стороны AB, длина отрезков AM и MB будет равна: \[ AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{20}{2} = 10. \]
Используем теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. В прямоугольном треугольнике ABC: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2. \] Подставим известные значения: \[ AC^2 + 10^2 = 20^2. \] \[ AC^2 + 100 = 400. \] \[ AC^2 = 400 - 100 = 300. \] \[ AC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}. \]
Теперь у нас есть все необходимые стороны для применения формулы расстояния от точки до линии. Мы знаем, что M — середина отрезка AB, и можем выразить CM в терминах координат. Предположим, что:
- \(C(0; 0)\)
- \(A(0; 10\sqrt{3})\) (поскольку AC перпендикулярен BC)
- \(B(20; 0)\)
Таким образом, координаты точки M будут: \[ M\left(\frac{0 + 20}{2}; \frac{10\sqrt{3} + 0}{2}\right) = M\left(10; 5\sqrt{3}\right). \]
- Теперь найдем расстояние CM: \[ CM = \sqrt{(10 - 0)^2 + (5\sqrt{3} - 0)^2} = \sqrt{10^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 + 75} = \sqrt{175} = 5\sqrt{7}. \]
Таким образом, ответ: \[ CM = 5\sqrt{7}. \]
