Реши задачи: Кубик бросают трижды. Известно, ЧТО В сумме выпало 8 очков, а в первом броске не выпала 1. Найдите вероятность того, что во второй раз выпало 3. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, ЧТО обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.4

Давайте разберёмся с вашими задачами по очереди.

Задача 1: Кубик бросают трижды

Условия:

• В сумме выпало 8 очков.
• В первом броске не выпала 1.
• Необходимо найти вероятность того, что во втором броске выпало 3.

1. Сначала определим возможные комбинации, которые дают суммарное значение 8 при трех бросках, с условием, что первый бросок не равен 1.
2. Первый бросок может быть 2, 3, 4, 5, 6 (всего 5 вариантов).
3. Рассмотрим все возможные комбинации, где сумма трех бросков равна 8, и второй бросок равен 3.

Без потери общности, обозначим броски как \(x_1\), \(x_2\), и \(x_3\). Мы знаем, что:

• \(x_1 + x_2 + x_3 = 8\)
• \(x_1 \neq 1\)
• \(x_2 = 3\)

Подставляем во второе уравнение: \[ x_1 + 3 + x_3 = 8 \] Тогда: \[ x_1 + x_3 = 5 \] Таким образом, ищем комбинации \(x_1\) и \(x_3\):

• Если \(x_1 = 2\), то \(x_3 = 3\)
• Если \(x_1 = 3\), то \(x_3 = 2\)
• Если \(x_1 = 4\), то \(x_3 = 1\) (не подходит, так как \(x_3=1\) не может быть)
• Если \(x_1 = 5\), то \(x_3 = 0\) (не подходит)
• Если \(x_1 = 6\), то \(x_3 = -1\) (не подходит)

Таким образом, подходящие комбинации:

1. \((2, 3, 3)\)
2. \((3, 3, 2)\)

Теперь найдем общее количество возможных исходов при условии, что в первом броске нет 1. Существует \(5 \times 6 \times 6 = 180\) исходов, однако следует учесть, что первые броски могут быть 2, 3, 4, 5, 6.

Таким образом, вероятность того, что во втором броске выпало 3: \[ P(x_2 = 3 | x_1 \neq 1) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{180} = \frac{1}{90}. \]

Задача 2: Монеты у Пети

Условия:

• У Пети 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля.
• Петя переложил 3 монеты в другой карман.
• Необходимо найти вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

1. Всего у Пети 6 монет (4 по рублю и 2 по два рубля).

2. Общее число способов выбрать 3 монеты из 6: \[ \text{Общее количество способов} = \binom{6}{3} = 20. \]

3. Теперь найдем, сколько способов можно выбрать монеты так, чтобы обе двухрублёвые монеты были в одном кармане.

   • Если обе двухрублёвые монеты находятся в одном кармане (например, в кармане, куда Петя положил 3 монеты), нам необходимо выбрать еще одну монету из 4 по рублю.
   • Количество способов выбрать одну монету из 4: \[ \text{Способы выбора одной монеты} = \binom{4}{1} = 4. \]

4. Вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, ответы на ваши задачи таковы:

1. Вероятность того, что во втором броске выпало 3: \(\frac{1}{90}\).
2. Вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане: \(\frac{1}{5}\).