Треугольник ABC с основанием AC и углом BKA, равным 130 градусов. На основании BC отмечены точки M и K так, что BM=CK. Найти угол BKM и угол BMK.

Привет! Давай разберёмся с задачей.

У нас есть треугольник \( ABC \) с основанием \( AC \) и углом \( BKA = 130^\circ \). На основании \( BC \) отмечены точки \( M \) и \( K \) так, что \( BM = CK \). Нужно найти углы \( \angle BKM \) и \( \angle BMK \).

Шаги решения:

1. Рассмотрим треугольник \( BKC \):

   • В нём \( BM = CK \), значит \( \triangle BKC \) — равнобедренный треугольник.

2. Используя сумму углов треугольника:

   • В треугольнике \( BKC \) сумма углов равна \( 180^\circ \).
   • Так как треугольник равнобедренный, углы при основаниях равны.
   • Пусть угол \( \angle BKC = \angle BKM = x \).

3. Найдем \( x \):

   • Из равнобедренного треугольника следует: \( \angle B = \angle C = x \).
   • Сумма углов \( B + K + C = 180^\circ \): \( x + 130^\circ + x = 180^\circ \).
   • Получаем: \( 2x = 50^\circ \).
   • Значит, \( x = 25^\circ \).

4. Ответ:

   • Угол \( \angle BKM = 25^\circ \).
   • Угол \( \angle BMK = 25^\circ \).

Если есть вопросы или неясности, обращайся!