X²-4x≥0
Давайте разберем неравенство \( x^2 - 4x \geq 0 \). Мы можем начать с его преобразования.
Факторизация: Первым шагом является выделение общего множителя. Мы можем записать неравенство так:
\[ x^2 - 4x = x(x - 4) \geq 0 \]
Нахождение корней: Чтобы решить неравенство, сначала найдем корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \). У нас имеются два корня:
- \( x = 0 \)
- \( x = 4 \)
Построение числовой прямой: Теперь мы можем изобразить эти корни на числовой прямой и разделить её на интервалы:
- \( (-\infty, 0) \)
- \( (0, 4) \)
- \( (4, +\infty) \)
Тестирование знака: Чтобы определить, в каких интервалах выражение положительно или равно нулю, протестируем каждую зону:
- Для интервала \( (-\infty, 0) \): возьмем \( x = -1 \): \[ (-1)(-1 - 4) = (-1)(-5) = 5 \quad (> 0) \]
- Для интервала \( (0, 4) \): возьмем \( x = 1 \): \[ (1)(1 - 4) = (1)(-3) = -3 \quad (< 0) \]
- Для интервала \( (4, +\infty) \): возьмем \( x = 5 \): \[ (5)(5 - 4) = (5)(1) = 5 \quad (> 0) \]
Итоги: Теперь мы можем сделать вывод о знаках на промежутках:
- На интервале \( (-\infty, 0) \) и \( (4, +\infty) \) выражение положительно или равно нулю.
- На интервале \( (0, 4) \) выражение отрицательно.
Таким образом, решением неравенства \( x^2 - 4x \geq 0 \) являются следующие промежутки:
\[ x \in (-\infty, 0] \cup [4, +\infty) \]
Это значит, что любое значение \( x \) из этих интервалов удовлетворяет заданному неравенству. Если у вас есть вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
