Упругая легкая пружина жесткостью 40Н/м одним концом прикреплена к лапке штатива. К свободному концу пружины подвешен груз массой 200г. Определите потенциальную энергию растянутой пружины. Ответ укажите в мДж и округлите до целого числа. Ускорение свободного падения равно 10 м/с^2
Чтобы определить потенциальную энергию растянутой пружины, можно воспользоваться формулой для потенциальной энергии пружины:
\[ E_p = \frac{1}{2} k x^2 \]
где:
- \( E_p \) — потенциальная энергия пружины,
- \( k \) — жесткость пружины (в Ньютонах на метр, Н/м),
- \( x \) — удлинение пружины (в метрах, м).
Сначала нужно определить удлинение пружины \( x \). Для этого используем закон Гука, который можно выразить следующим образом:
\[ F = k x \]
где \( F \) — сила тяжести груза. Сила тяжести можно вычислить как:
\[ F = m \cdot g \]
где:
- \( m \) — масса груза (в килограммах, кг),
- \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²).
Подставим значения:
Масса груза: \[ m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \]
Сила тяжести: \[ F = 0.2 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 2 \, \text{Н} \]
Теперь, зная силу, найдем удлинение пружины \( x \):
\[ 2 \, \text{Н} = 40 \, \text{Н/м} \cdot x \]
Решим уравнение относительно \( x \):
\[ x = \frac{2 \, \text{Н}}{40 \, \text{Н/м}} = 0.05 \, \text{м} \]
Теперь подставим это значение в формулу для потенциальной энергии пружины:
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 40 \, \text{Н/м} \cdot (0.05 \, \text{м})^2 \]
\[ E_p = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 0.0025 = \frac{1}{2} \cdot 0.1 = 0.05 \, \text{Дж} \]
Теперь переведем потенциальную энергию из джоулей в миллиджоули:
\[ E_p = 0.05 \, \text{Дж} = 50 \, \text{мДж} \]
Таким образом, потенциальная энергия растянутой пружины составляет 50 мДж.
