Реши систему уравнений  {x+y=8; x²−6x+8=4у ​

Конечно! Давайте решим систему уравнений:

1. \( x + y = 8 \) (1)
2. \( x^2 - 6x + 8 = 4y \) (2)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения (1):

\[ y = 8 - x \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение (2):

\[ x^2 - 6x + 8 = 4(8 - x) \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 6x + 8 = 32 - 4x \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\[ x^2 - 6x + 4x + 8 - 32 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ x^2 - 2x - 24 = 0 \]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 - 2x - 24 = 0 \). Используем формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 10}{2} \]

1. \( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
2. \( x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь подставим найденные \( x \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( y \).

Для \( x_1 = 6 \):

\[ y = 8 - 6 = 2 \]

Для \( x_2 = -4 \):

\[ y = 8 - (-4) = 12 \]

Таким образом, мы получили два решения для системы:

1. \( (x, y) = (6, 2) \)
2. \( (x, y) = (-4, 12) \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить решение, не стесняйтесь спрашивать!