{2y−3x=14; 3y+x²=21.
Чтобы решить систему уравнений:
Первое уравнение: \( 2y - 3x = 14 \)
Второе уравнение: \( 3y + x^2 = 21 \)
Сначала можно решить первое уравнение относительно \( y \):
\[ 2y = 3x + 14 \\ y = \frac{3x + 14}{2} \]
Теперь подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:
\[ 3\left(\frac{3x + 14}{2}\right) + x^2 = 21 \]
Упростим это уравнение:
\[ \frac{9x + 42}{2} + x^2 = 21 \]
Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 9x + 42 + 2x^2 = 42 \]
Сократим \( 42 \) с обеих сторон:
\[ 2x^2 + 9x = 0 \]
Теперь вынесем \( x \) за скобки:
\[ x(2x + 9) = 0 \]
Это дает два возможных решения:
- \( x = 0 \)
- \( 2x + 9 = 0 \) \(\Rightarrow x = -\frac{9}{2}\)
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в выражение для \( y \):
- Когда \( x = 0 \):
\[ y = \frac{3(0) + 14}{2} = 7 \]
Таким образом, одно из решений системы: \( (0, 7) \).
- Когда \( x = -\frac{9}{2} \):
\[ y = \frac{3\left(-\frac{9}{2}\right) + 14}{2} = \frac{-\frac{27}{2} + 14}{2} = \frac{-\frac{27}{2} + \frac{28}{2}}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{4} \]
Таким образом, второе решение системы: \( \left(-\frac{9}{2}, \frac{1}{4}\right) \).
Итак, ответы для системы уравнений:
- \( (0, 7) \)
- \( \left(-\frac{9}{2}, \frac{1}{4}\right) \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
