Автомобиль массой 1 т подъезжает со скоростью 20 м/с к подъему высотой 5 м. В конце подъема его ско- рость уменьшилась до 6 м/с. Каково изменение механической энергии автомобиля?
Чтобы рассчитать изменение механической энергии автомобиля, необходимо учитывать два компонента: изменение потенциальной энергии и изменение кинетической энергии.
Потенциальная энергия (PE) на высоте h определяется формулой: \[ PE = mgh \] где:
- \( m = 1000 \, \text{кг} \) (масса автомобиля),
- \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения),
- \( h = 5 \, \text{м} \) (высота подъема).
Подставим значения: \[ PE = 1000 \times 9.81 \times 5 = 49050 \, \text{Дж} \]
Кинетическая энергия (KE) определяется формулой: \[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \] где:
- \( v \) — скорость.
Сначала рассчитаем кинетическую энергию в начале подъема \( (v_1 = 20 \, \text{м/с}) \): \[ KE_1 = \frac{1}{2} \times 1000 \times (20)^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 400 = 200000 \, \text{Дж} \]
Затем рассчитаем кинетическую энергию в конце подъема \( (v_2 = 6 \, \text{м/с}) \): \[ KE_2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times (6)^2 = \frac{1}{2} \times 1000 \times 36 = 18000 \, \text{Дж} \]
Теперь найдем изменение механической энергии (\(\Delta E\)), которое равно сумме изменения потенциальной и кинетической энергии: \[ \Delta E = (KE_2 - KE_1) + (PE_2 - PE_1) \] Однако в данном случае начинаем с нулевого уровня потенциальной энергии, так как \( PE_1 = 0 \) и \( PE_2 = 49050 \, \text{Дж} \).
Подставим значения: \[ \Delta E = (18000 - 200000) + 49050 = -182000 + 49050 = -133950 \, \text{Дж} \]
Таким образом, изменение механической энергии автомобиля составляет \(-133950 \, \text{Дж}\). Это отрицательное значение указывает на то, что механическая энергия системы уменьшилась в процессе движения автомобиля на подъеме.
