Банка с мёдом весит 500 граммов. Та же банка с керосином весит 350 граммов. Керосин легче мёда в 2 раза. Сколько весит пустая банка? А) 100 грамм В) 150 грамм С) 250 грамм Д) 200 грамм Е) 125 грамм Решите задачу?
Давайте обозначим вес пустой банки как \( x \) граммов, вес мёда как \( m \) граммов, а вес керосина как \( k \) граммов.
Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:
Вес банки с мёдом:
\[ x + m = 500 \]Вес банки с керосином:
\[ x + k = 350 \]
Также нам известно, что керосин легче мёда в 2 раза, то есть
\[
k = \frac{m}{2}
\]
Теперь подставим \( k \) в второе уравнение:
\[ x + \frac{m}{2} = 350 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + m = 500 \)
- \( x + \frac{m}{2} = 350 \)
Теперь выразим \( x \) через \( m \) из первого уравнения:
\[ x = 500 - m \]
Теперь подставим это значение \( x \) во второе уравнение:
\[ (500 - m) + \frac{m}{2} = 350 \]
Упрощаем это уравнение:
\[ 500 - m + \frac{m}{2} = 350 \]
Соберем все \( m \):
\[ 500 - 350 = m - \frac{m}{2} \] \[ 150 = \frac{m}{2} \] \[ m = 300 \]
Теперь мы можем найти \( x \):
\[ x = 500 - m = 500 - 300 = 200 \]
Таким образом, вес пустой банки составляет 200 грамм.
Правильный ответ:
Д) 200 грамм
