{4x²+y=15; 8x²−y=12. Если ответов несколько, то первой введи координаты точки с наименьшим "х".
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 4x² + y = 15 \)
- \( 8x² - y = 12 \)
начнем с выражения \( y \) из первого уравнения:
\[ y = 15 - 4x² \]
Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение:
\[ 8x² - (15 - 4x²) = 12 \]
Упростим уравнение:
\[ 8x² - 15 + 4x² = 12 \]
\[ 12x² - 15 = 12 \]
Добавим 15 к обеим сторонам:
\[ 12x² = 27 \]
Теперь разделим обе стороны на 12:
\[ x² = \frac{27}{12} \]
\[ x² = \frac{9}{4} \]
Теперь найдем корень:
\[ x = \pm \frac{3}{2} \]
Теперь определим \( y \) для каждого \( x \).
- Для \( x = \frac{3}{2} \):
\[ y = 15 - 4\left(\frac{3}{2}\right)² = 15 - 4 \cdot \frac{9}{4} = 15 - 9 = 6 \]
Координаты точки: \( \left(\frac{3}{2}, 6\right) \)
- Для \( x = -\frac{3}{2} \):
\[ y = 15 - 4\left(-\frac{3}{2}\right)² = 15 - 4 \cdot \frac{9}{4} = 15 - 9 = 6 \]
Координаты точки: \( \left(-\frac{3}{2}, 6\right) \)
Таким образом, у нас есть две точки: \( \left(-\frac{3}{2}, 6\right) \) и \( \left(\frac{3}{2}, 6\right) \). Учитывая, что требуется ввести координаты точки с наименьшим \( x \), ответ будет:
Координаты: \( \left(-\frac{3}{2}, 6\right) \)
