На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD-4, DC=7. Площаль треугольника АВС равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Чтобы найти площадь треугольника ABD, сначала нужно знать общую площадку треугольника ABC и отрезки AD и DC.

1. У нас есть:

   • Площадь треугольника ABC = 55
   • Длина отрезка AD = 4
   • Длина отрезка DC = 7

2. Сначала найдем длину всего отрезка AC: \( AC = AD + DC = 4 + 7 = 11 \)

3. Поскольку площадь треугольника ABC равна 55, можно использовать пропорцию для нахождения площади треугольника ABD. Площадь треугольника ABD будет равна площади треугольника ABC, умноженной на долю отрезка AD от общего отрезка AC:

\[ \text{Площадь треугольника ABD} = \text{Площадь треугольника ABC} \times \left( \frac{AD}{AC} \right) \]

4. Подставляем известные значения:

\[ \text{Площадь треугольника ABD} = 55 \times \left( \frac{AD}{AC} \right) = 55 \times \left( \frac{4}{11} \right) \]

5. Теперь вычислим:

\[ \text{Площадь треугольника ABD} = 55 \times \frac{4}{11} = 5 \times 4 = 20 \]

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 20.