ЗАДАНИЕ №2 95114 Велосипедист выехал скоростью Из города C A постоянной B город В, расстояние между которыми равно 72 KM. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города A в город B как \( B \) км/ч.

2. Расстояние между городами A и B равно 72 км, следовательно, время, которое велосипедист затрачивал на путь из A в B, можно вычислить по формуле: \[ t_1 = \frac{72}{B} \]

3. На следующий день велосипедист возвращался со скоростью на 3 км/ч больше, то есть его скорость на обратном пути составила \( B + 3 \) км/ч. Однако он сделал остановку на 2 часа. Таким образом, время на обратный путь будет равно: \[ t_2 = \frac{72}{B + 3} + 2 \]

4. Согласно условию задачи, времени, затраченного на обратный путь, равно времени, затраченному на путь из A в B: \[ t_1 = t_2 \] Это можно записать как: \[ \frac{72}{B} = \frac{72}{B + 3} + 2 \]

5. Перепишем это уравнение, умножив обе стороны на \( B(B + 3) \), чтобы избавиться от дробей: \[ 72(B + 3) = 72B + 2B(B + 3) \]

6. Раскроем скобки: \[ 72B + 216 = 72B + 2B^2 + 6B \]

7. Упростим уравнение: \[ 216 = 2B^2 + 6B \] или \[ 2B^2 + 6B - 216 = 0 \]

8. Упростим это уравнение, разделив все члены на 2: \[ B^2 + 3B - 108 = 0 \]

9. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней: \[ B = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -108 \).

10. Подставим значения: \[ B = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} = \frac{-3 \pm 21}{2} \]

11. Рассмотрим два случая:

• \( B = \frac{18}{2} = 9 \) км/ч (выбираем положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной).
• \( B = \frac{-24}{2} = -12 \) (отбрасываем, так как это значение не имеет смысла в контексте задачи).

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из A в B составляет 9 км/ч.