№ 1 Найдите площадь прямоугольного треугольника MNK, если ZM 90°, ZN = 60°, NК = 14 см, МК = 6,2 см. № 2 Сторона ромба равна 24 м, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до этой стороны равно 9 м. Найдите площадь ромба.
Для решения первой задачи:
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника MNK, необходимо использовать формулу площади треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]
где \( a \) и \( b \) — это длины катетов. В нашем случае мы знаем угол \( ZM = 90^\circ \) и угол \( ZN = 60^\circ \). Следовательно, треугольник MNK является прямоугольным со следующими сторонами:
- \( NК = 14 \, \text{см} \) (противолежащий катет к углу 60°),
- \( МК = 6,2 \, \text{см} \) (прилежащий катет к углу 60°).
Теперь найдем длину первого катета \( MN \) (гипотенузу) с помощью соотношения:
\[ MN = NK \times \sin(60^\circ) \quad \text{и} \quad MK = NK \times \cos(60^\circ) \]
где \( NK \) — это длина противолежащего катета \( NК \).
Теперь подставим значения:
\[ MN = NK \times \sin(60^\circ) = 14 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 12,12 \, \text{см} \] \[ MK = NK \times \cos(60^\circ) = 14 \times \frac{1}{2} = 7 \, \text{см} \]
Таким образом, заданные катеты равны:
- \( a = 14 \, \text{см} \),
- \( b = 6,2 \, \text{см} \).
Подставим эти значения в формулу для нахождения площади:
\[ S = \frac{1}{2} \times 6.2 \times 14 = 43.4 \, \text{см}^2. \]
Ответ: площадь прямоугольного треугольника MNK равна \( 43.4 \, \text{см}^2 \).
Для решения второй задачи:
Площадь ромба можно вычислить по формуле:
\[ S = a \times h, \]
где \( a \) — длина стороны ромба, а \( h \) — высота. В этой задаче сторона ромба равна \( 24 \, \text{м} \), а расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба (высота) равно \( 9 \, \text{м} \).
Подставим известные значения в формулу:
\[ S = 24 \times 9 = 216 \, \text{м}^2. \]
Ответ: площадь ромба равна \( 216 \, \text{м}^2 \).
