Упражнения 578. Найдите сумму и произведение корней уравнения: a) x - 37x + 27 = 0; д) 2х2 - 9х - 10 = 0; б) У + 41y - 371 = 0; e) 5x2 + 12x +7 = 0; в) 2₴ •- 210x = ; г) y - 19 =…

Для решения задач нужно использовать формулы для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения. Если общее квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), то:

• Сумма корней \( S = -\frac{b}{a} \)
• Произведение корней \( P = \frac{c}{a} \)

Теперь вычислим сумму и произведение корней для каждого указанного уравнения:

a) \( x^2 - 37x + 27 = 0 \)

• \( S = -\frac{-37}{1} = 37 \)
• \( P = \frac{27}{1} = 27 \)

б) \( y^2 + 41y - 371 = 0 \)

• \( S = -\frac{41}{1} = -41 \)
• \( P = \frac{-371}{1} = -371 \)

в) \( 2x^2 - 210x = 0 \) (можно выразить в стандартной форме: \( 2x^2 - 210x + 0 = 0 \))

• \( S = -\frac{-210}{2} = 105 \)
• \( P = \frac{0}{2} = 0 \)

г) \( y - 19 = 0 \) (это линейное уравнение, в основной форме это \( 0y + 1y - 19 = 0 \))

• Здесь только одно решение \( y = 19 \)
• Сумма корней \( S = 19 \)
• Произведение корней \( P = 19 \) (так как это одно решение, можно рассматривать произведение как \( 19 \cdot 1 \))

д) \( 2x^2 - 9x - 10 = 0 \)

• \( S = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} \)
• \( P = \frac{-10}{2} = -5 \)

е) \( 5x^2 + 12x + 7 = 0 \)

• \( S = -\frac{12}{5} \)
• \( P = \frac{7}{5} \)

ж) \( 3x^2 - 10 = 0 \) (можно выразить в стандартной форме: \( 3x^2 + 0x - 10 = 0 \))

• \( S = -\frac{0}{3} = 0 \)
• \( P = \frac{-10}{3} = -\frac{10}{3} \)

Результаты:

• a) \( S = 37, P = 27 \)
• б) \( S = -41, P = -371 \)
• в) \( S = 105, P = 0 \)
• г) \( S = 19, P = 19 \)
• д) \( S = \frac{9}{2}, P = -5 \)
• е) \( S = -\frac{12}{5}, P = \frac{7}{5} \)
• ж) \( S = 0, P = -\frac{10}{3} \)