В равнобедренном треугольнике ABC, с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если ∠ B = 16° .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, угол B равен 16°. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть угол A равен углу C. Обозначим угол A (и соответственно угол C) как x.

У нас есть сумма углов в треугольнике:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \]

Подставим буквы:

\[ x + 16° + x = 180° \]

Упрощаем уравнение:

\[ 2x + 16° = 180° \]

Вычтем 16° из обеих сторон:

\[ 2x = 164° \]

Теперь разделим на 2:

\[ x = 82° \]

Итак, угол A и угол C равны 82°. Теперь, когда мы знаем углы A и C, давайте найдем угол ADC.

Так как AD — биссектрисa угла A, угол ADC будет равен половине угла A:

\[ \angle ADC = \frac{1}{2} \cdot \angle A = \frac{1}{2} \cdot 82° = 41° \]

Таким образом, угол ADC равен 41°.