Пример

Чтобы сравнить дроби \( \frac{4 \: 20}{57} \) и \( \frac{5 \: 11}{13} \), мы сначала переведем их в неправильные дроби.

1. Для \( \frac{4 \: 20}{57} \):

   • Преобразуем: \( 4 \times 57 + 20 = 228 + 20 = 248 \).
   • Получаем \( \frac{248}{57} \).

2. Для \( \frac{5 \: 11}{13} \):

   • Преобразуем: \( 5 \times 13 + 11 = 65 + 11 = 76 \).
   • Получаем \( \frac{76}{13} \).

Теперь сравним эти дроби. Переведем к общему знаменателю:

• Общий знаменатель: \( 57 \times 13 = 741 \).

3. Приводим \( \frac{248}{57} \) к общему знаменателю:

   • \( \frac{248 \times 13}{741} = \frac{3224}{741} \).

4. Приводим \( \frac{76}{13} \) к общему знаменателю:

   • \( \frac{76 \times 57}{741} = \frac{4332}{741} \).

Теперь сравните числители: 3224 и 4332. Понятно, что 3224 меньше 4332.

Таким образом, \( \frac{4 \: 20}{57} < \frac{5 \: 11}{13} \).

Ответ: \( \frac{4 \: 20}{57} < \frac{5 \: 11}{13} \).